初中数学解题方法大汇总

学习啦  慧良   2019-08-26 10:09:22

  中考数学命题除了着重考查基础知识外,还十分重视对数学方法的考查,如配方法,待定系数法、判别式法等操作性较强的数学方法。在复习时应对每一种方法的,它所适应的题型,包括解题步骤都应该熟练掌握。接下来小编为大家整理了初三数学学习相关内容,一起来看看吧!

  初中数学解题方法大汇总

  一、选择题的解法

  1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。

  2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关;

  在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

  3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。

  4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。

  5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

  二、常用的数学思想方法

  1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。

  2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

  如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。

  3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。

  4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母的值就可以了。为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。

  5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。

  配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。

  6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。

  换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。

  7、分析法:在研究或证明一个命题时,由结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然;则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因”

  8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

  9、演绎法:由一般到特殊的推理方法。

  10、归纳法:由一般到特殊的推理方法。

  11、类比法:众多客观事物中,存在着一些相互之间有相似属性的事物,在两个或两类事物之间;根据它们的某些属性相同或相似,推出它们在其他属性方面也可能相同或相似的推理方法。

  类比法既可能是特殊到特殊,也可能一般到一般的推理。

  三、函数、方程、不等式

  解函数、方程、不等式相关问题的常用数学思想方法有:

 、攀谓岷系乃枷敕椒;

 、拼ㄏ凳;

 、桥浞椒;

 、攘涤胱乃枷;

 、赏枷竦钠揭票浠;

  四、证明角的相等

  1、对顶角相等。

  2、角(或同角)的补角相等或余角相等。

  3、两直线平行,同位角相等、内错角相等。

  4、凡直角都相等。

  5、角平分线分得的两个角相等。

  6、同一个三角形中,等边对等角。

  7、等腰三角形中,底边上的高(或中线)平分顶角。

  8、平行四边形的对角相等。

  9、菱形的每一条对角线平分一组对角。

  10、等腰梯形同一底上的两个角相等。

  11、关系定理:同圆或等圆中,若有两条弧(或弦、或弦心距)相等,则它们所对的圆心角相等。

  12、圆内接四边形的任何一个外角都等于它的内对角。

  13、同弧或等弧所对的圆周角相等。

  14、弦切角等于它所夹的弧对的圆周角。

  15、同圆或等圆中,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等。

  16、全等三角形的对应角相等。

  17、相似三角形的对应角相等。

  18、利用等量代换。

  19、利用代数或三角计算出角的度数相等

  20、切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

  五、证明直线的平行或垂直

  1、证明两条直线平行的主要依据和方法:

 、 定义、在同一平面内不相交的两条直线平行。

 、破叫卸ɡ恚毫教踔毕叨己偷谌踔毕咂叫,这两条直线也互相平行。

 、瞧叫邢叩呐卸ǎ和唤窍嗟(内错角或同旁内角),两直线平行。

 、绕叫兴谋咝蔚亩员咂叫。

 、商菪蔚牧降灼叫。

 、嗜切(或梯形)的中位线平行与第三边(或两底)

 、艘惶踔毕呓厝切蔚牧奖(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,则这条直线平行于三角形的第三边。

  2、证明两条直线垂直的主要依据和方法:

 、帕教踔毕呦嘟凰傻乃母鼋侵,有一个是直角时,这两条直线互相垂直。

 、浦苯侨切蔚牧街苯潜呋ハ啻怪。

 、侨切蔚牧礁鋈窠腔ビ,则第三个内角为直角。

 、热切我槐叩闹邢叩扔谡獗叩囊话,则这个三角形为直角三角形。

 、扇切我槐叩钠椒降扔谄渌奖叩钠椒胶,则这边所对的内角为直角。

 、嗜切(或多边形)一边上的高垂直于这边。

 、说妊切蔚亩ソ瞧椒窒(或底边上的中线)垂直于底边。

 、叹匦蔚牧搅诒呋ハ啻怪。

 、土庑蔚亩越窍呋ハ啻怪。

 、纹椒窒(非直径)的直径垂直于这条弦,或平分弦所对的弧的直径垂直于这条弦。

 、习朐不蛑本端缘脑仓芙鞘侵苯。

 、性驳那邢叽怪庇诠械愕陌刖。

 、严嘟涣皆驳牧南叽怪庇诹皆驳墓蚕。

  六、证明线段的比例式或等积式的主要依据和方法:

  1、比例线段的定义。

  2、平行线分线段成比例定理及推论。

  3、平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。

  4、过分点作平行线;

  5、相似三角形的对应高成比例,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。

  6、相似三角形的周长的比等于相似比。

  7、相似三角形的面积的比等于相似比的平方。

  8、相似三角形的对应边成比例。

  9、通过比例的性质推导。

  10、用代数、三角方法进行计算。

  11、借助等比或等线段代换。

  七、几何作图

  1、掌握最基本的五种尺规作图

 、抛饕惶跸叨蔚扔谝阎叨;

 、谱饕桓鼋堑扔谝阎;

 、瞧椒忠阎;

 、染坏阕饕阎毕叩拇瓜;

 、勺飨叨蔚拇怪逼椒窒;

  2、掌握课本中各章要求的作图题

 、鸥萏跫魅我獾娜切、等腰三角形、直角三角形;

 、聘莞鎏跫饕话闼谋咝、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形等;

 、亲饕阎夹喂赜谝坏、一条直线对称的图形;

 、然嶙魅切蔚耐饨釉、内切圆;

 、善椒忠阎;

 、首髁教跸叨蔚谋壤邢;

 、俗髡切、正四边形、正六边形等;

  八、几何计算

  (一)角度与弧度的计算

  1、三角形和四边形的角的计算主要依据

 、湃切蔚哪诮呛投ɡ砑巴坡。

 、扑谋咝蔚哪诮呛投ɡ砑巴坡。

 、 圆内接四边形性质定理。

  2、弧和相关的角的计算主要依据

 、旁残慕堑亩仁扔谒缘幕〉亩仁。

 、圃仓芙堑亩仁扔谒缘幕〉亩仁囊话。

 、窍仪薪堑亩仁扔谒谢《仁囊话。

  3、多边形的角的计算主要依据

 、舗边形的内角和=(n-2)*180°

 、普齨边形的每一内角=(n-2)*180°÷n

 、 正n边形的任一外角等于各边所对的中心角

  (二)长度的计算

  1、 三角形、平行四边形和梯形的计算

  用到的定理主要有三角形全等定理,中位线定理,等腰三角形、直角三角形、正三角形及各种平行四边形的性质等定理。关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角梯形的性质定理等。

  2、有关圆的线段计算的主要依据

 、徘邢叱ざɡ;

 、圃睬邢叩男灾识ɡ;

 、谴咕抖ɡ;

 、 圆外切四边形两组对边的和相等;

 、 两圆外切时圆心距等于两圆半径之和,两圆内切时圆心距等于两半径之差;

  3、直角三角形边的计算

  直角三角形边长的计算应用最广,其理论依据主要是勾股定理和特殊角三角形的性质及锐角三角函数等。

  4、成比例线段长度的求法

 、牌叫邢叻窒叨纬杀壤ɡ;

 、葡嗨菩味杂ο叨蔚谋鹊扔谙嗨票;

 、巧溆岸ɡ;

 、认嘟幌叶ɡ砑巴坡,切割线定理及推论;

 、烧啾咝蔚谋吆推渌叨渭扑阕厥馊切。

  (三)图形面积的计算

  1、四边形的面积公式

 、臩□ABCD = a·h

 、芐菱形 = 1/2a·b (a、b为对角线)

 、荢梯形 = 1/2(a + b)·h = m·h (m为中位线)

  2、三角形的面积公式

 、臩△ = 1/2· a·h

 、芐△ = 1/2· P·r(P为三角形周长,r为三角形内切圆的半径)

  3、S圆 =πR²

  4、S扇形 = 1/2LR

  5、S弓形 = S扇 -S△

  九、证明两线段相等的方法:

  1、利用全等三角形对应线段相等;

  2、利用等腰三角形性质;

  3、利用同一个三角形中等角对等边;

  4、利用线段垂直平分线;

  5、角平分线的性质;

  6、利用轴对称的性质;

  7、平行线等分线段定理;

  8、平行四边形性质;

  9、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。推论1:平分一条弦所对的弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

  10、圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论;

  11、切线长定理。

  十、证明弧相等的方法:

  1、定义;同圆或等圆中,能够完全重合的两段弧。

  2、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧。

  推论1:①平分弦(不是直径)的直径垂直弦,并且平分弦所对的两条弧。

 、诖怪逼椒忠惶跸业闹毕,经过圆心,并且平分弦所对的两条弧。

 、燮椒忠惶跸宜缘幕〉闹本,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧。

  推论2:两条平行弦所夹的弧相等

  3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系;(圆心角 = 弧 = 2圆周角)

  4、圆周角定理的推论1;(同弧或等弧所对的圆周角相等,同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等)

  十一、切线小结

  1、证明切线的三种方法:

 、哦ㄒ——一个交点;

 、芼=r(若一条直线到圆心的距离等于半径,则这条直线是圆的切线);

 、乔邢叩呐卸ǘɡ;(经过半径外端,并且垂直这条半径的直线是圆的切线)

  2、切线的八个性质:

 、哦ㄒ澹何ㄒ唤坏;

 、魄邢吆驮残牡木嗬氲扔诎刖(d=r);

 、乔邢叩男灾识ɡ恚涸驳那邢叽怪庇诠械愕陌刖;

 、韧坡1:过圆心(且垂直于切线的直线)必过切点;

 、赏坡2:过切点(且垂直于切线的直线)必过圆心;

 、是邢叱は嗟;过圆外一点作圆的两条切线,它们的切线长相等,并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

 、 连接两平行切线切点间的线段为直径

 、 经过直径两端点的切线互相平行。

  3、证明切线的两种类型:

 、乓阎毕吆驮蚕嘟挥谝坏

  证明方法:连交点,证垂直

 、莆粗毕吆驮彩欠裣嘟挥谀牡慊蛎桓嫠呓坏

  证明方法:做垂直,证半径

  十二、辅助线的作用与添加方法:

  辅助线是沟通已知与未知的桥梁.现已学过的添加辅助线方法有:

  1、梯形的七类辅助线:

 、抛魈菪蔚母;⑵延长两腰;⑶平移一腰;

 、绕揭贫越窍;⑸利用中点;⑹连结两腰中点;

  2、一般的辅助线

 、殴蕉ǖ阕髦毕;

 、谱魅切蔚母、中线、角平分线;

 、茄映つ骋幌叨;

 、茸饕坏愎赜谝阎毕叩亩猿频;

 、晒乖熘苯侨切;

 、首髌叫邢;

 、俗靼刖;

 、滔倚木;

 、凸乖熘本渡系脑仓芙;

 、瘟皆蚕嘟皇背A蚕;

 、瞎乖煜嘟幌;

 、屑械懔械愎乖熘形幌;

 、蚜皆餐馇惺弊髂诠邢;

 、伊皆材谇惺弊魍夤邢;

 、幼鞲ㄖ夹(如勾股定理逆定理的证明中作辅助三角形);


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